Question

Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 12 cm , AC = 16 cm , Đường cao AH

a/ Chứng minh ΔABC ~ ΔHBA . Suy ra hệ thức AB² = BH . BC

b/Tính số đo độ dài đoạn thẳng BC ; BH ; AH

c/ Gọi BD là phân giác của góc ABC , tính tỉ số diện tích của  ΔABD và ΔCBD

Giúp mik với , Mai mình thi rồi , Thanks For All.

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>\(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

b:ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=12^2+16^2=400\)

=>\(BC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

\(BA^2=BH\cdot BC\)

=>\(BH=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HA^2+7,2^2=12^2\)

=>\(HA^2=12^2-7,2^2=9,6^2\)

=>HA=9,6(cm)

c: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{5}\cdot S_{BCD}\)