Câu hỏi của Lê Hồng Văn

Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O(AB<AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác BFEC và tứ giác BFHD là các tứ giác nội tiếp
b) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AB.AC=AD.AK

꧁༺ⓥⓐⓝ☠ⓛⓔ༻꧂︵²ᵏ⁵ · Accepted Answer

Vẽ đường kính CM$MA\perp AC$($\Delta MAC$nội tiếp)$BE\perp AC$(giả thiết)$\Rightarrow$$MA//BH$ (1)$MB\perp BC$($\Delta MBC$nội tiếp)$AH\perp BC$(giả thiết)$\Rightarrow$$MB//AH$(2)Từ (1)(2):$\Rightarrow$$MAHB$là hình bình hành.$\Rightarrow$$AH=BM$Do$\widehat{BAC}=60^0$$\Rightarrow BC=R\sqrt{3}$Áp dụng địn lí Pytago vào $\Delta BMC$$BM^2+BC^2=MC^2$$\Leftrightarrow$$BM^2=4R^2-3R^2$$\Leftrightarrow$$BM^2=R^2$$\Leftrightarrow$$BM=\sqrt{R^2}=R$$\Rightarrow$$AH=BM=R$Mà $AO=\frac{2R}{2}=R$$\Rightarrow$$AH=AO$$\Rightarrow$$\Delta AHO$cân tại $A$(ĐPCM)Câu trả lời: Vẽ đường kính CM$MA\perp AC$($\Delta MAC$nội tiếp)$BE\perp AC$(giả thiết)$\Rightarrow$$MA//BH$ (1)$MB\perp BC$($\Delta MBC$nội tiếp)$AH\perp BC$(giả thiết)$\Rightarrow$$MB//AH$(2)Từ (1)(2):$\Rightarrow$$MAHB$là hình bình hành.$\Rightarrow$$AH=BM$Do$\widehat{BAC}=60^0$$\Rightarrow BC=R\sqrt{3}$Áp dụng địn lí Pytago vào $\Delta BMC$$BM^2+BC^2=MC^2$$\Leftrightarrow$$BM^2=4R^2-3R^2$$\Leftrightarrow$$BM^2=R^2$$\Leftrightarrow$$BM=\sqrt{R^2}=R$$\Rightarrow$$AH=BM=R$Mà $AO=\frac{2R}{2}=R$$\Rightarrow$$AH=AO$$\Rightarrow$$\Delta AHO$cân tại $A$(ĐPCM)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)