Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cao Bảo

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ). Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác AFHE là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ đường kính AK của ( O ). Chứng minh : AB×AC = AD×AK

Akai Haruma
25 tháng 3 2021 lúc 21:41

Lời giải:

a) Tứ giác $AFHE$ có tổng 2 góc đối nhau  $\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0$ nên $AFHE$ là tứ giác nội tiếp.

b) $AK$ là đường kính thì $\widehat{ACK}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác $ABD$ và $AKC$ có:

$\widehat{ADB}=\widehat{ACK}=90^0$

$\widehat{ABD}=\widehat{AKC}$ (góc nt cùng chắn cung $AC$)

$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle AKC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AK}{AC}$

$\Rightarrow AB.AC=AD.AK$ (đpcm)

Akai Haruma
25 tháng 3 2021 lúc 21:46

Hình vẽ:

undefined


Các câu hỏi tương tự
Vũ Thị Hương
Xem chi tiết
Vũ Thị Hương
Xem chi tiết
Vũ Thị Hương
Xem chi tiết
Joker Ultimate
Xem chi tiết
Joker Ultimate
Xem chi tiết
Thuần Mỹ
Xem chi tiết
Truong minh tuan
Xem chi tiết
trần minh khôi
Xem chi tiết
Tuấn Hoàng
Xem chi tiết