Xét tứ giác BNMC có
\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
=>BNMC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC
=>BNMC nội tiếp (I)
Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>AMHN nội tiếp (K)
Gọi giao điểm của AH với BC là E
Xét ΔABC có
CN,BM là đường cao
CN cắt BM tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại E
\(\widehat{KNH}+\widehat{INH}=\widehat{KNI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KNI}=\widehat{KHN}+\widehat{NCB}\)
\(=\widehat{EHC}+\widehat{ECH}=90^0\)
\(\widehat{KMI}=\widehat{KMB}+\widehat{IMB}\)
\(=\widehat{KHM}+\widehat{MBC}\)
\(=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=90^0\)
Xét tứ giác KNIM có
\(\widehat{KNI}+\widehat{KMI}=180^0\)
=>KNIM nội tiếp
