Question

Cho tam giác ABC nhọn có AB=c, AC = b, BC = a.

C/m : \(\frac{a}{SinA}=\frac{b}{SinB}=\frac{c}{SinC}\)

cảm ơn các bạn trước nhé!

Answer 1

Dựng các đường cao như trên hình vẽ .

Ta có : \(\frac{a}{sinA}=\frac{a}{\frac{BH}{c}}=\frac{ac}{BK}\)

\(\frac{b}{sinB}=\frac{b}{\frac{AH}{c}}=\frac{bc}{AH}\)

\(\frac{c}{sinC}=\frac{c}{\frac{BK}{a}}=\frac{ac}{BK}=\frac{c}{\frac{AH}{b}}=\frac{bc}{AH}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)

Answer 2

Từ A ta kẻ AH vuông góc với BC, ta có ;
Sin B = \(\frac{Ah}{AB}\)
Sin C= \(\frac{Ah}{AC}\)
=> \(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{Ah}{Ab}=\frac{Ah}{AB}:\frac{Ah}{AC}=\frac{AC}{AB}\) 

<=> \(\frac{\sin B}{\sin C}=\frac{B}{C}\)
<=> \(\sin B=\frac{C}{\sin C}\)
Tương tự ta có : \(\sin A=\frac{C}{\sin C}\)
=> \(\frac{\sin A=B}{\sin B=C}=\frac{C}{\sin C}\text{đ}pcm\)

Answer 3

Kẻ AH vuông BC tại H

Đặt AH=H

Tam giác AHB vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H

\(\Rightarrow sinB=\frac{AH}{AB}\)

\(\Rightarrow sinC=\frac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{sinB}{sinC}=\frac{AH}{AB}.\frac{AC}{AH}=\frac{h}{c}.\frac{b}{h}=\frac{b}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\left(1\right)\)

Tương tự ta có: \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) -->Đpcm