Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Ánh Tuyền

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH=a; CH=b. CMR : \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)

Cảm ơn các bạn trước nhé!

Hoàng Lê Bảo Ngọc
6 tháng 9 2016 lúc 20:23

A B C H M a b

Gọi M là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông tại A và có cạnh huyền BC nên : \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\) (1)

Mặt khác, ta có : \(AH^2=BH.CH\Rightarrow AH=\sqrt{ab}\) (2)

Ta luôn có : \(AH\le AM\) (3)(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Từ (1) (2) và (3)\(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Thảo Ngọc Huỳnh
Xem chi tiết
Thúy Nga
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Vân Khánh
Xem chi tiết
Trần Ngọc Bảo
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Vân Khánh
Xem chi tiết
Hải Nam Xiumin
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết