Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Duy Hung

Cho tam giác ABC ( A =90o, co AB=5, AC= 12, đường cao AH, phân giác BD. Gọi I là giao diểm của AH và BD. 

a) CMR:  tam giác HAC đồng dạng tam giác ABC

b) Tính độ dài AD=?

c) Chứng minh IH.DC=IA.AD

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{ACB}\) chung

Do đó: ΔHAC~ΔABC

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)

=>\(BC=\sqrt{169}=13\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{CD}{13}\)

mà AD+CD=AC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{5}=\dfrac{CD}{13}=\dfrac{AD+CD}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(AD=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3};CD=13\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}\)

c: Xét ΔBAH có BI là phân giác

nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\left(2\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

góc ABH chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)

=>\(IH\cdot DC=DA\cdot IA\)


Các câu hỏi tương tự
Hieu Ngoc Nguyen
Xem chi tiết
Oanh Tú Trần
Xem chi tiết
Oanh Tú Trần
Xem chi tiết
Lĩnh Văn Long
Xem chi tiết
Trung
Xem chi tiết
Ngọc Anh Trương Nữ
Xem chi tiết
Hieu Ngoc Nguyen
Xem chi tiết
Hà Thương
Xem chi tiết
Mai Thùy Linh
Xem chi tiết