Question

cho phương trình \(x^2+mx+4=0\)
tìm m để phương trình có một nghiệm là -1 . tìm nghiệm còn lại
gọi \(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình
tìm m để \(x_1 ^2 + x_2^2 = 6m-13\)

Answer 1

\(x^2+mx+4=0\left(1\right)\)

+)Vì phương trình có 1 nghiệm là -1, do đó theo tính chất nhấm nghiệm thì có \(a-b+c=0\)

⇒ nghiệm còn lại là \(-4\).

+) Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\) hay \(m^2-16\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-4\\m\ge4\end{matrix}\right.\)

Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

Có : \(x_1^2+x^2_2=6m-13\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6m-13\)

\(\Leftrightarrow m^2-8=6m-13\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m+5=0\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-5\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(l\right)\\m=5\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy...