Question

cho phương trình :

x² +2(m-1)x - 3+ 2m=0

a/ định m thuộc Z   l x₁ -x₂ I <4

b/ định m để biểu thức 2x₁x₂ - x₁² - x₂² đạt giá trị lớn nhất

 

Answer 1

a) bình phương 2 vế lên áp dụng viét

b)2x1x2-(x1^2+x2^2)=2x1x2-(x1+x2)^2+2x1x2=4x1x2-(x1+x2)^2

áp dụng viét

Answer 2

a) đen ta = [2(m -1)]² - 4(-3 +2m) = 4(m² -2m +1) +12 -8m = 4m² -8m +4 +12 -8m = 4m² -16m +16 = (2m -4)² >= 0, với mọi m

Vậy pt luôn có 2 nghiệm x₁ , x₂ với mọi m

Theo Vi-et có : S = -2(m -1) và P = -3 +2m

|x₁ -x₂| <4 <=> (x₁ -x₂)² < 16 <=> S² -4P < 16 <=> [-2(m -1)]² - 4(-3 +2m) < 16 <=> ... <=> 4m² - 16m < 0 <=> m > 0 và m < 4

Vì m nguyên nên m = 1, m =2, m =3

b) Đặt A = 2x₁x₂ - x₁² - x₂² = 2P - S² +2P = - S² +4P = -[-2(m -1)]² +4(-3 +2m) = -4m² +8m -16 - 12 + 8m = -4m² +16m -28

A = -(4m² -16m +28) = -(4m² -16m + 16 - 44) = -[(2m -4)² -44] = -(2m -4)² +44 <=44

Dấu = xảy ra khi 2m -4 =0 <=> m =2

Vậy khi m =2 thì biểu thức ...