Question

Cho P : y = x 2 + 1  và đường thẳng d: m x - y + 2 = 0 . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất:

A.  1 2

B.  3 4

C. 1

D. 0

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là  x 2 - m x - 1 = 0

Ta có ∆ = m 2 + 4 > 0 ∀ m . Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt  x 1 ; x 2

Giả sử x 1 < x 2 . Khi đó:

S = ∫ x 1 x 2 m x + 2 - x 2 - 1 d x = ∫ x 1 x 2 m x + 1 - x 2 d x = m 2 + 4 m 2 6 + 2 3 ≥ 4 3  

Vậy m i n S = 4 3 ⇔ m = 0

Đáp án D