Question

cho (o,r) và điểm a nằm ngoài đường tròn. qua a kẻ hai tiếp tuyến ab,ac của đường tròn (o) (b,c là các tiếp điểm)

a) chứng minh tứ giác aboc nội tiếp và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đó

b) vẽ đường kính bd của (o). chứng minh cd // oa

Answer 1

a) Tứ giác \(ABOC\) có: \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\) 

\(\Rightarrow ABOC\) là tứ giác nội tiếp.

Tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\Rightarrow A,B,O\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\)

Tương tự, ta có \(A,C,O\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AO\)

\(\Rightarrow ABOC\) nội tiếp đường tròn bán kính \(\dfrac{AO}{2}\)

b) Dễ chứng minh được \(\Delta ABO=\Delta ACO\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{AOC}\)

\(\Rightarrow OA\) là phân giác \(\widehat{BOC}\) mà tam giác \(BOC\) cân (do \(OB=OC=R\))

\(\Rightarrow OA\perp BC\)

Mặt khác: \(BD\) là đường kính đường tròn (O)

\(\Rightarrow\Delta BCD\) vuông tại \(C\Rightarrow CD\perp BC\)

Vậy \(OA//CD\)