Question

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BE // OA. b) AE cắt (O) tại D (khác E), BD cắt OA tại M. Chứng minh MAD MBA vàAH AC D D  . c) Vẽ EI vuông góc với OA tại I; vẽ DK là đường kính của (O). Chứng minh 3 điểm K, I, B thẳng hàng.

Answer 1

a: góc OBA+góc OCA=180 độ

=>OBAC nội tiếp

Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên AO là trung trực của BC

=>AO vuông góc BC

góc EBC=1/2*180=90 độ

=>EB vuông góc BC

=>AO//EB

b: Xét ΔMAD và ΔMBA co

góc AMD chung

góc MDA=góc MAB

=>ΔMAD đồng dạng với ΔMBA