Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thinh Vn

cho (O) , đường kính AB , H thuộc tia đối tia AB.Vẽ đường thẳng d vuông góc AB tại H. Gọi C thuộc (O) , tia AC cắt d tại N. Quan N kẻ tiếp tiến NE với (O) (E và B thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AN) , các đường thẳng AF,BE cắt d lần lượt tại K và I
CM
a)KB vuông góc AI
b) KECN là tứ giác nội tiếp
c)N là trung điểm IK
d) CMR: khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKI tới d không đổi khi C di động trên (O)

Nguyễn Hữu Chiến
18 tháng 3 2017 lúc 13:39

a, Xét đg tròn (O) có: \(\widehat{AEB}\) là góc nội tiếp chăn nửa đg tròn => \(\widehat{AEB}=90^0\)

Xét \(\Delta KIB\) có: \(KE\perp BI\) tại E (\(\widehat{AEB}=90^0\))

\(BH\perp IK\) tại H (gt)

Mà KE cắt BH tại A => A là trực tâm của \(\Delta KIB\)

=> \(IA\perp KB\)

b, Xét \(\Delta KEI\)\(\Delta BHI\) có:

\(\widehat{BHI}=\widehat{KEI}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{I}\) là góc chung

=> \(\Delta KEI\) ~ \(\Delta BHI\left(g.g\right)\)

=> \(\widehat{NKE}=\widehat{ABE}\).

Xét đg tròn (O) có: \(\widehat{ABE}=\widehat{ACE}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

=> \(\widehat{NKE}=\widehat{ACE}\)

Xét tứ giác KCEN có: \(\widehat{NKE}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)

=> KCEN là tgnt

c, Xét đg tròn (O), tiếp tuyến NE có: \(\widehat{NEK}=\widehat{ACE}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

\(\widehat{ACE}=\widehat{NKE}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{NEK}=\widehat{NKE}\)

=> \(\Delta NEK\) cân tại N => NE=NK

Xét \(\Delta KEI\) vuông tại E (\(\widehat{KEI}=90^0\)) có:

\(\widehat{NKE}+\widehat{NIE}=90^0\)

\(\widehat{NEK}+\widehat{NEI}=90^0\)

=> \(\widehat{NIE}=\widehat{NEI}\)

=> \(\Delta NEI\) cân tại N => NE=NI

Mà NE=NK (cmt)

=> NI=NK. Mà N nằm giữa I và K

=> N là trung điểm của IK

d, Mình ko biết làm, :p

anh thu
17 tháng 3 2017 lúc 13:29

bn vẽ hih dc o


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Linh Hương
Xem chi tiết
Linh Ngô
Xem chi tiết
Ánh Loan
Xem chi tiết
Linh Khanh
Xem chi tiết
Hoài Đoàn
Xem chi tiết
Phan Thị Hồng Ngọc
Xem chi tiết
Hằng Thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Nhi
Xem chi tiết
Hoàng Anh Nguyễn
Xem chi tiết