Cách làm trắc nghiệm:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5\Rightarrow f\left(x\right)-10=5\left(x-1\right)\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5\left(x-1\right)+10=5x+5\)
Thay vào biểu thức đằng sau rồi bấm máy được kết quả bằng 1
Tự luận:
Do \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}=5\) hữu hạn \(\Rightarrow f\left(x\right)-10=0\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Rightarrow f\left(1\right)-10=0\Rightarrow f\left(1\right)=10\)
Do đó:
\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left[f\left(x\right)-10\right].\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{f\left(x\right)-10}{x-1}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{4f\left(x\right)+9}+3}=5.\dfrac{1+1}{\sqrt{4.10+9}+3}=5.\dfrac{2}{10}=1\)
Ko, cả chỗ \(\dfrac{f\left(x\right)-10}{x=1}\) ấy em, dấu "=" nó là dấu gì nhỉ?
