Question

Cho hình vuông A 1 B 1 C 1 D 1  có cạnh bằng 1. Gọi A K + 1 B K + 1 C K + 1 D K + 1  theo thứ tự là trung điểm của các cạnh A K B K , B K C K , C K D K , D A A K  (với K=1,2,...). Chu vi của hình vuông A 2018 B 2018 C 2018 D 2018  bằng

A.  2 2 1007

B.  2 2 1006

C.  2 2 2017

D.  2 2 2018

Answer 1

Đáp án A.

Từ giả thiết, ta có: A 2 B 2 = A 1 B 1 . 2 2 ; A 3 B 3 = A 2 B 2 . 2 = A 1 B 1 . 2 2 2 ;

A 4 B 4 = A 3 B 3 . 2 2 = A 1 B 1 . 2 2 3  

Suy ra A k B k = A 1 B 1 . 2 2 k - 1 . Khi đó chu vi hình vuông A k B k C k D k  được tính theo công thức P k = 4 A k B k = 4 A 1 B 1 . 2 2 k - 1 .

Vậy chu vi hình vuông A 2018 B 2018 C 2018 D 2018  là:

P 2018 = 4 A 1 B 1 . 2 2 2017 = 2 2 . 2 . 2 2018 2 2017 = 2 2 2017