Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy(ABCD). Điểm M thuộc cạnh SA sao cho S M S A = k , 0 < k < 1 Khi đó giá trị của k để mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
A. k = - 1 + 5 2
B. k = 1 + 5 4
C. k = - 1 + 5 4
D. k = - 1 + 2 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho S M S A = k . Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
A. k = − 1 + 3 2 .
B. k = − 1 + 5 2 .
C. k = − 1 + 2 2 .
D. k = 1 + 5 2 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a, A B C ^ = 60 ° , S A = S B = S C , S D = 2 a . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại K. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích V 1 , V 2 trong đó V 1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh S. Tính V 1 V 2
A. 11
B. 7
C. 9
D. 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a với S A = a 2 , S B = a 3 2 , B A D ^ = 60 ° và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB,BC Thể tích tứ diện K.SDC có giá trị là:
A. V = a 3 4
B. V = a 3 16
C. V = a 3 8
D. V = a 3 32
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 ° . Gọi V 1 , V 2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm cùa SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k= V 1 / V 2
A. h= a, k= 1/4
B. h= a, k= 1/6
C. h= 2a, k= 1/8
D. h= 2a, k= 1/3
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng A B C D , S A = A B = 1 , A D = 2 . Điểm M thuộc SA sao cho A M = x 0 < x < 1 . Tìm x để mặt phẳng M C D chia khối chóp S.ABCD thành hai khối có thể tích là V 1 , V 2 . Biết V 1 V 2 = 2 7 , hỏi giá trị của x nằm trong khoảng nào?
A. 0 ; 1 3
B. 1 3 ; 4 9
C. 4 9 ; 5 6
D. 5 6 ; 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K,M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, (α) là mặt phẳng qua K song song với AC và AM. Mặt phẳng (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V 1 là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V 2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 7 25
B. V 1 V 2 = 5 11
C. V 1 V 2 = 7 17
D. V 1 V 2 = 9 23
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a.Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng
A. 3
B. 2
C. 1 3
D. 3 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB=2HA. Cạnh tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 60 ° Khoảng cách từ trung điểm K củaHC đến mặt phẳng(SCD) Là
A. a 13 2
B. a 13 4
C. a 13
D. a 13 8
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, với S A = a 2 ; S B = a 3 2 và B A D ^ = 60 o và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích V của tứ diện K.SDC
A. V = a 3 4
B. V = a 3 16
C. V = a 3 8
D. V = a 3 32
