Question

Cho hình chữ nhật 𝐴𝐵𝐶𝐷 có 𝐴𝐵 = 8 𝑐𝑚, 𝐴𝐷 = 6 𝑐𝑚, đường chéo 𝐵𝐷. Kẻ 𝐴𝐻 ⊥ 𝐵𝐷 (𝐻 ∈ 𝐵𝐷). a Chứng minh ∆𝐴𝐻𝐷 ∽ ∆𝐵𝐴𝐷. b Tính độ dài 𝐵𝐷 và 𝐴𝐻. c Chứng minh 𝐵𝐶²=DH.BD 

Answer 1

  

a) Xét hai tam giác vuông: ∆AHD và ∆BAD có:

∠D chung

⇒ ∆AHD ∽ ∆BAD (g-g)

b) *) Tính BD:

∆ABD vuông tại A (do ABCD là hình chữ nhật)

⇒ BD² = AB² + AD² (Pytago)

= 8² + 6²

= 100

⇒ BD = 10 (cm)

*) Tính AH:

Ta có: 1/2 . AH . BD = 1/2 . AB . AD (cùng bằng diện tích ∆ABD)

⇒ AH . BD = AB . AD

⇒ AH = (AB . AD) / BD

= 8.6/10

= 4,8 (cm)

c) Do ∆AHD ∽ ∆BAD (cmt)

⇒ AD/BD = HD/AD

⇒ AD.AD = BD.HD

⇒ AD² = BD.HD

Mà BC = AD (hai cạnh đối của hình chữ nhật)

⇒ BC² = BD.HD

Answer 2

a: Xet ΔAHD vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có

góc ADH chung

=>ΔAHD đồng dạng với ΔBAD

b: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

AH=8*6/10=4,8cm

c: ΔABD vuông tại A có AH vuông góc BD

nên AD^2=DH*DB=BC^2