Question

cho hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm và BC =12cm.Kẻ HB vuông góc với AC 

a) cm : tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBC

b) cm : AB2 = HB.AC

c) Tính AC và HB

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta BHC\) có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{BHC}=90^0\);

\(\widehat{ACB}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta BHC\) (g.g)

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACB\) có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{AHB}=90^0\);

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABH\sim\Delta ACB\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AB^2=AC.HB\)

c) Áp dụng định lý Pytago ta có: 

\(AC^2=AB^2+BC^2=16^2+12^2=400\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)

Theo câu b ta có: \(AB^2=AC.HB\)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{AC}=\dfrac{16^2}{20}=12,8\left(cm\right)\)