Vì hình chóp S.ABCD có SO⊥(ABCD) mà O là tâm của đáy ABCD
nên SA=SB=SC=SD
=>SA=SB=SC=SD=a
ABCD là hình thoi
=>AB=BC=CD=DA=a
Gọi M là trung điểm của SA
Xét ΔSAB có SA=SB=AB(=a)
nên ΔSAB đều
mà BM là đường trung tuyến
nên BM⊥SA
ΔSAD đều
mà DM là đường trung tuyến
nên DM⊥AB tại M
Ta có: (SAB) giao (SAD)=SA
DM⊂(SAD); DM⊥SA
BM⊂(SAB); BM⊥SA
DO đó: \(\hat{\left(SAB\right);\left(SAD\right)}=\hat{BM;DM}=\hat{BMD}\)
ΔSAB đều có BM là đường trung tuyến
nên \(BM=AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
ΔSAD đều có DM là đường trung tuyến
nên \(DM=AD\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
ΔSOD vuông tại O
=>\(SO^2+OD^2=SD^2\)
=>\(OD^2=SD^2-SO^2=a^2-\left(\frac{a\sqrt6}{3}\right)^2=a^2-a^2\cdot\frac69=\frac39a^2=\frac13a^2\)
=>\(OD=\frac{a\sqrt3}{3}\)
O là trung điểm của BD
=>\(BD=2\cdot OD=2\cdot\frac{a\sqrt3}{3}=\frac{2a\sqrt3}{3}\)
Xét ΔBMD có \(cosBMD=\frac{MB^2+MD^2-DB^2}{2\cdot MB\cdot MD}\)
\(=\frac{\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2-\left(\frac{2a\sqrt3}{3}\right)^2}{2\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\frac{a\sqrt3}{2}}=\frac{\frac34a^2+\frac34a^2-\frac43a^2}{2\cdot a^2\cdot\frac34}=\frac{\frac16a^2}{\frac32a^2}=\frac19\)
=>\(\hat{BMD}\) ≃84 độ
=>\(\hat{\left(SAB\right);\left(SAD\right)}\) ≃84 độ
