Gọi giao điểm của AC và BD là K
\(K\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(K\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(K\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SK\)
Gọi giao điểm của AB và CD là H
\(H\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(H\in CD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(H\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SH\)
Gọi M là giao điểm của AD và BC
\(M\in AD\subset\left(SAD\right)\)
\(M\in BC\subset\left(SBC\right)\)
Do đó: \(M\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
mà \(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
nên \(\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)=SM\)
\(P\in SD\subset\left(SCD\right)\)
\(P\in\left(PAB\right)\)
Do đó: \(P\in\left(SCD\right)\cap\left(PAB\right)\)(1)
\(H\in AB\subset\left(PAB\right);H\in CD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(H\in\left(PAB\right)\cap\left(SCD\right)\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(SCD\right)\cap\left(APB\right)=HP\)
