Question

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC= 3AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. a) Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác ADC và tìm tỉ số đồng dạng. b) Điểm E ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN.

Answer 1

a: Xét ΔAME và ΔADC có

\(\widehat{AME}=\widehat{ADC}\)(hai góc đồng vị, ME//DC)

\(\widehat{MAE}\) chung

Do đó: ΔAME đồng dạng với ΔADC

=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{ME}{DC}=\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{1}{3}\)

Xét ΔCEN và ΔACD có

\(\widehat{CEN}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, EN//CD)

\(\widehat{ECN}=\widehat{CAD}\)(hai góc so le trong, CN//AD)

Do đó: ΔCEN đồng dạng với ΔACD

=>\(\dfrac{CE}{AC}=\dfrac{EN}{CD}=\dfrac{CN}{AD}=\dfrac{2}{3}\)

b: E là trung điểm của MN

=>EM=EN

Xét ΔEAM và ΔECN có

\(\widehat{EAM}=\widehat{ECN}\)(hai góc so le trong, AM//CN)

\(\widehat{AEM}=\widehat{CEN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEAM đồng dạng với ΔECN

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{EM}{EN}=1\)

=>E là trung điểm của AC