Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Trên đường chéo AC của hình vuông ta lấy một điểm E (E ≠ A,C). Đường thẳng qua E và song song với AB cắt ADBC theo thứ tự tại các điểm Q, N. Đường thẳng qua E và song song với BC cắt AB và CD theo thứ tự tại P, M.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân.

b) So sánh SMNPQSABCD.

c) Xác định vị trí của E để hình thang MNPQ có chu vi nhỏ nhất.

Cao Minh Tâm
21 tháng 8 2017 lúc 4:27

a) Chứng minh được MN//PQ (cùng vuông góc với AC). Chứng minh được MP = QN. Þ ĐPCM.

b) Ta có:

S M N E = 1 2 S M E N C , S N P E = 1 2 S P B N E , S P Q E = 1 2 S , A P E Q S M Q E = 1 2 S Q E M D ⇒ S M N P Q = 1 2 S A B C S .  

c) Chu vi MNPQ = MN + PQ + NP  + QM

= EC + AE + BE + ED = AC + BE + ED.

Trong tam giác BED, BE + ED ³ BD

Þ Chu vi MNPQ ≥ AC + BD

Þ E là tâm của hình vuông ABCD


Các câu hỏi tương tự
Mr. Tô F
Xem chi tiết
anhmiing
Xem chi tiết
Uyên Thi
Xem chi tiết
Lê Phương Trà
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Đào Hải Ngọc
Xem chi tiết
Wendy
Xem chi tiết
Phạm Thị Thùy Hương
Xem chi tiết
Akira Aiko Kuri
Xem chi tiết