Question

Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A.Kẻ BH,CM,CN,DI lần lượt vuông góc với AC,AB,AD và AC.

a)Chứng minh AH=CI.

b)Chứng minh:tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACM.

c)Chứng minh:AB.CM=CN.AD.

d)Chứng minh:AD.AN+AB.AM=\(AC^2\)

Answer 1

a) Xét tam giác ABH và tam giác CID có :

AB = CD ( gt )

\(\widehat{AHB}=\widehat{CID}=90^0\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{ICD}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABH=\Delta CID\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AH=CI\)

c) \(CM\perp AB\Rightarrow CM\perp CD\)

\(CN\perp AD\Rightarrow CN\perp BC\)

Xét tam giác BCM và tam giác CDN có :

\(\widehat{BMC}=\widehat{CND}\)

\(\widehat{MCB}=\widehat{DCN}\)

Suy ra tam giác BCM = tam giác CDN

\(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{DC}=\frac{CM}{CN}\)

mà BC = AD và DC = AB

Suy ra AB.CM = CN.AD