Question

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x-2y=m\end{matrix}\right.\) (m là tham số)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x>y

Answer 1

2x + y = 3 ⇒ y = 3 - 2x (1)

Thế (1) vào phương trình x - 2y = m, ta có:

x - 2(3 - 2x) = m

⇔ x - 6 + 4x = m

⇔ 5x = m + 6

⇔ x = (m + 6)/5 (2)

Thế (2) vào (1), ta có:

y = 3 - 2.(m + 6)/5

Lại có x > y

⇔ (m + 6)/5 > 3 - 2(m + 6)/5

⇔ (m + 6)/5 + 2(m + 6)/5 > 3

⇔ 3(m + 6)/5 > 3

⇔ (m + 6)/5 > 1

⇔ m + 6 > 5

⇔ m > 5 - 6

⇔ m > -1

Vậy m > -1 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thỏa mãn x > y