Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hàm số y = 1 x . Khi đó y n x  bằng (đạo hàm cấp n của hàm số)

A. y n x = − 1 n n ! x n + 1

B. y n x = n ! x n + 1

C. y n x = − 1 n n ! x n

D. y n x = n ! x n

Cao Minh Tâm
29 tháng 9 2019 lúc 14:21

Đáp án A

Ta có y ' = − 1 x 2 = − 1 1 . 1 ! x 2 ; y ' ' = − 2 x 3 = − 1 2 . 2 ! x 3 ; y ' ' ' = − 6 x 4 = − 1 3 . 3 ! x 4 .

 Dự đoán y n = − 1 n . n ! x n + 1 * . Chứng minh mệnh đề (*):

* Với n=1 thì * ⇔ y ' = − 1 x 2 . Khi đó (*) đúng.

* Giả sử (*) đúng với  n = k , k ≥ 1 , tức là  y k = − 1 k . k ! x k + 1 .

Khi đó y k + 1 = y k ' = − 1 k . k ! x k + 1 = − 1 k . − k + 1 . k ! . x k x k + 1 2 = − 1 k + 1 . k + 1 ! x k + 2 . Vậy mệnh đề (*) cũng đúng với n=k+1 nên nó đúng với mọi n.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết