Sửa đề; \(H=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}\)
ĐKXĐ: x>=0
Để H là số nguyên thì \(\sqrt{x}+7⋮\sqrt{x}+2\)
=>\(\sqrt{x}+2+5⋮\sqrt{x}+2\)
=>\(\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)\)
=>\(\sqrt{x}+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(\sqrt{x}\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)
=>\(\sqrt{x}=3\)
=>x=9
\(H=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2+5}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
Để H nguyên thì:
5 ⋮ \(\sqrt{x}+2\)
⇒ \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Mà: \(\sqrt{x}+2\ge2\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=5\)
\(\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)
Vậy: ...
Vì x>0(đkxđ) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+7>0\\\sqrt{x}+2>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x+2}}>0\Leftrightarrow H>0\left(1\right)\)
Vì \(\sqrt{x}+2>2\left(\sqrt{x}>0\right)\)
\(=>\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}< \dfrac{5}{2}\)
<=> \(H< \dfrac{7}{2}\)(2)
Từ 1 và 2
\(=>0< H< \dfrac{7}{2}
\)
mà H thuộc Z
=> H thuộc {1;2;3}
xong bạn thay H =1,2,3 và TH H=1 thì loại còn =2,=3 thì có kết quả là \(9,\dfrac{1}{4}\) rồi bạn kết luận nha
