để hàm số f có cực trị tại a thì f'(\(x_0\))=0
để tìm cực trị của hàm số thì có 2 quy tắc
1, quy tắc 1
f liên tục trên (a,b) chữa điểm a và có đạo hàm trên các khoảng (a;\(x_0\)) và (\(x_0\),b). Khi đó
a, nếu f'(x)<0 với mọi \(x\in\) (a;\(x_0\)) và f'(\(x_0\))>0 với mọi \(x\in\left(x_0;b\right)\) thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm \(x_0\)
b, nếu f'(x)>0 với mọi \(x\in\) (a;\(x_0\)) và f'(\(x_0\))<0 với mọi \(x\in\left(x_0;b\right)\) thì hàm số f đạt cực đại tại điểm \(x_0\)
quy tắc 1
bước 1. tìm f'(x)
bước 2:tìm các điểm \(x_i\) tại đó đạo hàm của nó =0 hoặc hàm số liên tục nhưng ko có đạo hàm
bước 3: xét dấu f'(x). nếu f'(x) đổi dấu khi qua điểm xi thì hàm số đặt cực trị tại xi
Gỉa sử f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a,b) chứa điểm x0 , f'(x0)=0 f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0
a, nếu f''(x0)<0 thì hàm số đạt cực đại tại x0
b, nếu f''(x0)>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0
quy tắc 2:
bước 1: tìm f'(x)
tìm các nghiệm của phương trình f'(xi)=0
bước 3: tìm f''(x) và tính f''(xi)
nếu f''(xi)<0 thì hàm số đạt cực đại tại xi
nếu f''(xi)>0 thì hàm số đạt cực đại tại xi
