Question

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + m + 2 x  có cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương.

A.  m ∈ 2 - 2 7 3 ; - 1 ∪ 2 ; 2 + 2 7 3

B.  m ∈ 2 - 2 7 3 ; 2 + 2 7 3

C.  m ∈ - 1 ; 2

D.  m ∈ - ∞ ; - 1 ∪ 2 ; + ∞

Answer 1

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì

Khi đó, do a = 1 3 > 0  nên hàm số y = 1 3 x 3 - m x 2 + m + 2 x có cực trị và giá trị của hàm số tại các điểm cực đại, điểm cực tiểu nhận giá trị dương .  Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất là x = 0 1  và hai cực trị x 1 ; x 2 x 1 < x 1  thỏa  mãn: 0 < x 1 < x 2 2

Ta có:

 

 

hoặc là vô nghiệm hoặc là có nghiệm kép x = 0

 

Kết hợp điều kiện ta có:

m ∈ 2 - 2 7 3 ; - 1 ∪ 2 ; 2 + 2 7 3

 

Chọn: A