Question

cho đường thẳng d: 2x-3y-5=0
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng D, biết d qua M(1;-2) và D//d
b) viết phương trình tổng quát của đường thẳng D , biết D qua N(3;1) và D^d . Từ đó tìm tọa độ hình chiếu của điểm N lên d

Answer 1

a/ do D song song d nên D nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình D:

\(2\left(x-1\right)-3\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-3y-8=0\)

b/ Do D vuông góc d nên D nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình D:

\(3\left(x-3\right)+2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-11=0\)

Tọa độ hình chiếu của N lên d là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y-5=0\\3x+2y-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{43}{13}\\y=\frac{7}{13}\end{matrix}\right.\)