DFCE nội tiếp
=>góc DFE=góc DCE=90 độ
ΔDOF đồng dạng với ΔDAB
=>DO/DA=DF/DB(1)
ΔOAB vuông tại B
=>OA^2=BO^2+BA^2
=>AB=Rcăn 3
=>DA=R căn 7
(1) =>R/Rcăn7=DF/2R
=>DF=2R/căn 7
Kẻ BH vuông góc DA
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}\cdot BD\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot BH\cdot DA\)
=>BH=2*Rcăn 3/căn 7
=>\(S_{BDF}=\dfrac{2R^2\sqrt{3}}{7}\)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA vuông góc với BC b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tâm (O) tại D (D khác B), AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính tích AD.AE theo R. c) Tia BE cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC. d) Tính theo R diện tích tam giác BDC.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm bên ngoài đường tròn(O)sao cho OA=2R.Bẽ các tiếp tuyến AB,AC (B,C là các tiếp điểm).Kẻ đường kính BD của (O) tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E,AO cắt O tại I a.C/m tứ giác ABOC nội tiếp, định tâm và bán kính của đường tròn này b.C/m BC.BE+AI.AO=6R²
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ; R ) với OA > 2R , kẻ các tiếp tuyến AB , AC của đường tròn ( O ) ( B , C là các tiếp điểm ) . Vẽ đường kính BD của đường tròn ( O ) ; AD cắt đường tròn ( O ) ở E ( E khác D ) . a ) Chứng minh : OAI BC tại H và 0A // DC . b ) Chứng minh : AE.AD = AH.AO. c ) Gọi I là trung điểm HA . Chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác DHB .
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)
2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ)
4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ)
Cho đường tròn (O;R) và điểm A với OA=2R . Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AE, AF đến (O) (E , F là 2 tiếp điểm). Đường thẳng OA cắt (O) tại C và D (O nằm giữa A và C)
a) Tính diện tích tứ giác AECF theo R
b) Từ O vẽ đt vuông góc với OE cắt AF tại M. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác OAM và ÒM
c) Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với OE cắt EC tại Q. c/m các đường thẳng AC,EF,QM đồng quy.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M sao cho OM=2R,từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O bán kính R (A,B là tiếp điểm).
a)Chứng minh tam giác MAB đều,tính AM theo R
b)Qua điểm C thuộc ucng nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với đường tròn tâm O bán kính R cắt MA tại E,cắt MB tại F,OF cắt AB tại K,OE cắt AB tại H.Chứng minh EK vuống góc với OF
c)Khi số đo cung BC=90 độ.Tính EF và diện tích tam giác OHK theo R
Cho đường tròn ( O ; R ) sao cho OA = 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) , với B , C là các tiếp điểm . Tia OA cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại H và K.a) CM : OA VG BC và TAM GIÁC OKB đềub) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) . Tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại E. Tính AC và AE theo Rc) Gọi F là hình chiếu của C lên DB . Chứng minh FC là phân giác CỦA GÓC EFA
Cho đường tròn ( O ; R ) sao cho OA = 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) , với B , C là các tiếp điểm . Tia OA cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại H và K.a) CM : OA VG BC và TAM GIÁC OKB đềub) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) . Tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại E. Tính AC và AE theo Rc) Gọi F là hình chiếu của C lên DB . Chứng minh FC là phân giác CỦA GÓC EFA
