Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngọc Anh

Cho đường tròn ( O ; R ) sao cho OA = 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) , với B , C là các tiếp điểm . Tia OA cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại H và K.a) CM : OA VG BC và TAM GIÁC OKB đềub) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) . Tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại E. Tính AC và AE theo Rc) Gọi F là hình chiếu của C lên DB . Chứng minh FC là phân giác CỦA GÓC EFA

 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 1 2023 lúc 14:45

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuýen

nên AB=AC và AO là phân giác của góc BAC

mà OB=OC

nên OA là trug trực của BC

=>OA vuông góc với BC

Xét ΔOBA vuôg tại B có cos BOA=OB/OA=1/2

nên góc BOA=60 độ

=>góc BOK=60 độ

mà OB=OK

nên ΔOKB đều

b: \(AB=AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

góc DOC=180-120=60 độ

=>góc COE=60/2=30 độ

Xét ΔOCE vuông tại C có tan EOC=EC/OC

=>EC/R=tan 30

=>\(EC=R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(AE=R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}+R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5}{6}\sqrt{3}\cdot R\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Tú Uyên
Xem chi tiết
Admin'ss Thịnh's
Xem chi tiết
Nyx Artemis
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Mynnie
Xem chi tiết
KHANH QUYNH MAI PHAM
Xem chi tiết
TRUONG LINH ANH
Xem chi tiết