Question

Cho đường tròn ( O ; R ) sao cho OA = 2R . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) , với B , C là các tiếp điểm . Tia OA cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại H và K.a) CM : OA VG BC và TAM GIÁC OKB đềub) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O) . Tiếp tuyến của (O) tại D cắt AC tại E. Tính AC và AE theo Rc) Gọi F là hình chiếu của C lên DB . Chứng minh FC là phân giác CỦA GÓC EFA

 

Answer 1

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

nên AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc với BC

Xét ΔOBA vuông tại B có cos BOA=OB/OA=1/2

nên góc BOA=60 độ

Xét ΔOBK có OK=OB và góc BOK=60 độ

nên ΔOBK đều

b: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

góc DOC=180-120=60 độ

=>góc EOC=30 độ

Xét ΔOCE vuông tại C có tan EOC=EC/OC

=>EC/R=tan30

=>\(EC=R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(AE=AC+CE=R\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}+\sqrt{3}\right)=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\cdot R\)