Question

Cho ΔABC vuông tại A, kẻ trung tuyến AM ( M thuộc BC). Kẻ MI ⊥ AC (I thuộc AC) , MK ⊥ AB (K thuộc AB)

a) Tứ giác AIMK là hình gì. Vì sao? 

b) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh I,O,K thẳng hàng.

c) Chứng minh tứ giác MIKB là hình bình hành. 

Answer 1

TK

 

a) Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao

⇒AM⊥BC⇒ˆAMC=90∘⇒AM⊥BC⇒AMC^=90∘

Xét tứ giác AMCK có:

AI=IC(gt)MI=IK(gt)AC∩MK=I(gt)AI=IC(gt)MI=IK(gt)AC∩MK=I(gt)

Suy ra tứ giác AMCK là hình bình hành (dhnb).

Lại có: ˆAMC=90∘(cmt)AMC^=90∘(cmt) nên hình bình hành AMCK là hình chữ nhật.

Answer 2

a: Xét tứ giác AIMK có 

\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIMK là hình bình hành

mà \(\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIMK là hình chữ nhật