Question

Cho ΔABC nhọn có AB < AC. Đường cao AH. Kẻ HM⊥AB ( M ∈ AB ) và HN⊥AC ( N ∈ AC ) a) Chứng minh ΔAMH∽ΔAHB b) Biết AH = 8 cm , BH = 6cm .T ính AM c) T rên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho góc AEN = góc ACE . Chứng minh : Δ AHE cân

Giúp mình bài này vs ah

Answer 1

a: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\hat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH~ΔAHB

b: ΔAHB vuông tại H

=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAMH~ΔAHB

=>\(\frac{AM}{AH}=\frac{AH}{AB}\)

=>\(AM\cdot AB=AH^2\)

=>\(AM=\frac{AH^2}{AB}=\frac{8^2}{10}=6,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔAEN và ΔACE có

\(\hat{AEN}=\hat{ACE}\)

\(\hat{EAN}\) chung

Do đó: ΔAEN~ΔACE

=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AN}{AE}\)

=>\(AN\cdot AC=AE^2\left(1\right)\)

Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

\(\hat{NAH}\) chung

Do đó: ΔANH~ΔAHC

=>\(\frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\)

=>\(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra AE=AH

=>ΔAHE cân tại A