Question

Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A có AB<AC, đường cao AH. Từ H kẻ HM⊥AB( M∈AB). Kẻ HN⊥AC( N∈AC). Gọi I là trung điểm của HC, lấy K trên tia AI sao cho I là trung điểm của AK.

a, Cm AC song song vs HK

b, Cm MNCK là hình thang cân 

c, MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D. Cm AK=3AD

Answer 1

a: Xét tứ giác AHKC có

I là trung điểm chung của AK và HC

=>AHKC là hình bình hành

=>AC//HK

b: AC//HK

AC//HM

HK cắt HM tại H

=>H,M,K thẳng hàng

=>NC//MK

AHKC là hình bình hành

=>góc CKH=góc CAH

mà góc CAH=góc NMH(AMHN là hình chữ nhật)

nên góc CKM=góc NMK

=>CNMK là hình thang cân

c: AMHN là hình chữ nhật

=>O là trung điểm chung của AH và MN

Xét ΔCAH có

CO,AI là trung tuyến

CO cắt AI tại D

=>D là trọng tâm

=>AD=2/3AI=2/3*1/2*AK=1/3AK

=>AK=3AD