Câu hỏi của Trần Hoàng Anh

Question

Cho biểu thức A = $\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$. Chứng minh: $A>4$

Lê Song Phương · Accepted Answer

Ta thấy $A-4=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-4$

$=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

$=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}$

Do $\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0$ và $\sqrt{x}>0$ nên $\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\ge0$. ĐTXR $\Leftrightarrow x=1$.

Như vậy $A-4\ge0$ $\Leftrightarrow A\ge4$

(không phải là $A>4$ như trong đề đâu nhé, dấu "=" vẫn có thể xảy ra nếu $x=1$)Câu trả lời: Ta thấy $A-4=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-4$

$=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

$=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

$=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}$

Do $\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0$ và $\sqrt{x}>0$ nên $\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\ge0$. ĐTXR $\Leftrightarrow x=1$.

Như vậy $A-4\ge0$ $\Leftrightarrow A\ge4$

(không phải là $A>4$ như trong đề đâu nhé, dấu "=" vẫn có thể xảy ra nếu $x=1$)