Question

Cho biểu thức : \(P=\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\) và \(Q=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\)  với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9

a, Tính giá trị biểu thức Q khi x = 64

b, Chứng minh P = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c, Cho biểu thức K = Q.(P-1). Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình K = m + 1 có nghiệm 

Answer 1

a) Thay x=64 vào Q ta có:

\(Q=\dfrac{\sqrt{64}-2}{\sqrt{64}-3}=\dfrac{8-2}{8-3}=\dfrac{6}{5}\)

b) \(P=\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(P=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\dfrac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\left(dpcm\right)\)