Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Huyền Mai

Cho \(a+b+c=0\)\(a,b,c\ne0\)

Chứng minh:

\(A=\sqrt{\dfrac{6a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{6b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{6c^2}{c^2-a^2-b^2}}\) là số nguyên

Có ai giỏi toán khôngkhocroi

Trần Quang Đài
27 tháng 3 2017 lúc 18:46

Ta có :\(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow a=-b-c\)

\(\Leftrightarrow a^2=\left(b+c\right)^2\)\(\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+2bc\)

\(\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\)

cmtt ta có \(b^2-c^2-a^2=2ca\)

\(c^2-a^2-b^2=2ab\)

Ngoài ra cần cm \(a^3+b^3+c^3=3abc\) cái này bạn tự xem trên mạng

Khi đó \(A=\sqrt{\dfrac{6a^2}{2bc}+\dfrac{6b^2}{2ca}+\dfrac{6c^2}{2ab}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{3a^2}{bc}+\dfrac{3b^2}{ca}+\dfrac{3c^2}{ab}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{3\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{3.3abc}{abc}}=\sqrt{9}=3\)

Vậy A=3 khi a+b+c=0 và a,b,c khác 0


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Huyền Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Mai
Xem chi tiết
Nghiêm Phương Linh
Xem chi tiết
Nghiêm Phương Linh
Xem chi tiết
Xuân Bách
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Vy
Xem chi tiết
ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ
Xem chi tiết
oanh tran
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trang
Xem chi tiết