Lời giải:
\(P=(a+b+c)^2-(ab+bc+ac)=36-(ab+bc+ac)\) $(1)$
Vì \(0\leq a,b,c\leq 4\Rightarrow (a-4)(b-4)(c-4)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow abc-4(ab+bc+ac)+16(a+b+c)-64\leq 0\)
\(\Leftrightarrow 4(ab+bc+ac)\geq 32+abc\geq 32\) (do \(abc\geq 0\) )
\(\Rightarrow ab+bc+ac\geq 8\) $(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow P\leq 28\) hay \(P_{\max}=28\)
Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(0,2,4)\) và các hoán vị của nó
1. cho a,b,c là các số không âm thảo mãn : \(0\le a\le b\le c\le1\) . Tìm gái trị lớn nhất của biểu thức :
\(Q=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-b\right)+c^2\left(1-c\right)\)
với 0<a,b,c <1/2 . thỏa mãn : a+b+c=1
tìm min của : \(P=\dfrac{1}{a\left(2b+2c-1\right)}+\dfrac{1}{b\left(2c+2a-1\right)}+\dfrac{1}{c\left(2a+2b-1\right)}\)
với 0<a,b,c <1/2 . thỏa mãn điều kiện : a+b+c=1
tìm min của \(P=\dfrac{1}{a\left(2b+2c-1\right)}+\dfrac{1}{b\left(2c+2a-b\right)}+\dfrac{1}{c\left(2a+2b-1\right)}\)
1. Cho a là số thực thảo mãn : 5<a<7 . Tìm min của biểu thức
\(A=\dfrac{1}{\left(a-5\right)^2}+\dfrac{1}{\left(7-a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a-5\right)\left(7-a\right)}\)
chứng minh phương trình có nghiệm với mọi a, b
x2 + ( a + b)x - 2(a2 -ab+ b2) =0
Cho a,b,c > 0. CMR: \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\text{≥}ab+bc+ca\)
Cho hàm số f(x)=y=\(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{4x^2+4x+1}+ax\)
(x là biến số ,a là tham số )
a)Xác định a để hàm số trên luôn đồng biến
b)Xác định a để ĐTHS đi qua điểm sau B(1;6).Vẽ đồ thị (C) của hàm số với a vừa tìm được
c)Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của pt sau \(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{4x^2+4x+1}=x+m\)
(m là tham số )
Các bác lm jup...Em cảm ơn !!!
Cho các số thực dương a , b , c
Chứng minh rằng \(\dfrac{bc}{2a+b+c}+\dfrac{ca}{a+2b+c}+\dfrac{ab}{a+b+2c}\le\dfrac{a+b+c}{4}\)
Gọi (d) là đồ thị của ham số bậc nhất y=mx+m-m. Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ
