Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
le thu hang

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: 0=<a=<4;0=<b=<4;0=<c=<4 và a+b+c=6

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức p=a2+b2+c2+ab+bc+ca

Akai Haruma
5 tháng 2 2017 lúc 10:24

Lời giải:

\(P=(a+b+c)^2-(ab+bc+ac)=36-(ab+bc+ac)\) $(1)$

\(0\leq a,b,c\leq 4\Rightarrow (a-4)(b-4)(c-4)\leq 0\)

\(\Leftrightarrow abc-4(ab+bc+ac)+16(a+b+c)-64\leq 0\)

\(\Leftrightarrow 4(ab+bc+ac)\geq 32+abc\geq 32\) (do \(abc\geq 0\) )

\(\Rightarrow ab+bc+ac\geq 8\) $(2)$

Từ \((1),(2)\Rightarrow P\leq 28\) hay \(P_{\max}=28\)

Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(0,2,4)\) và các hoán vị của nó


Các câu hỏi tương tự
phan thị minh anh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuyên
Xem chi tiết
Chờ Em Mười Năm
Xem chi tiết
Quốc Bảo
Xem chi tiết
An Dang
Xem chi tiết