Question

1. cho a,b,c là các số không âm thảo mãn : \(0\le a\le b\le c\le1\) . Tìm gái trị lớn nhất của biểu thức :

\(Q=a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-b\right)+c^2\left(1-c\right)\)

Answer 1

Sau 3 tháng cuối cùng cũng thanh toán được :|

Điểm rơi \(a=0;b=\dfrac{12}{23};c=\dfrac{18}{23}\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(b^2\left(c-b\right)=\dfrac{1}{2}\cdot b\cdot b\left(2c-2b\right)\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b+b-2c-2b}{3}\right)^3=\dfrac{4c^3}{27}\)

Và \(a^2\left(b-c\right)\le0\)

\(Q \le \frac{4c^3}{27}+c^2(1-c)=c^2-\frac{23}{27}.c^3=c^2(1-\frac{23}{27}.c)\)

\(=\frac{54^2}{23^2}.c^2.(1-\frac{23}{27}.c) \le \frac{1}{3^3}.\frac{54^2}{23^2}=\frac{108}{529}\)

Answer 2

đề đúng ko vậy

Answer 3

Đề có đúng rồi quá dễ