Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
michelle holder

1) CMR : \(2^{1975}+5^{2010}⋮3\)

2) CMR nếu \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=1\) thì \(x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}=0\)

3) cho a,b,c dương . CM \(\sqrt{\dfrac{2}{a}}+\sqrt{\dfrac{2}{b}}+\sqrt{\dfrac{2}{c}}\le\sqrt{\dfrac{a+b}{ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{ca}}\)

p/s : đề GIa lai nhé mik hỏi cách làm khác thui, sắp thi tỉnh oy =)

Lightning Farron
24 tháng 3 2017 lúc 21:36

bài BĐT cuối làm r` mà ko nhớ ở đâu, bn vào đây tìm lại hộ mình Here nhân tiện ở đây cũng có 1 số bài BĐT+HPT+GPT hay lắm đấy chịu khó tìm nhé ko tìm dc bảo mình :v

Ngọc Huyền
24 tháng 3 2017 lúc 23:03

\(2^{1975}\) + 1 \(⋮\) (2+1) = 3 ; \(5^2\) = 25 \(\equiv\) 1 (mod3) \(\Rightarrow\) \(\left(5^2\right)^{1005}\) \(\equiv\)1 (mod3) \(\Rightarrow\) \(5^{2010}\) - 1 \(⋮\) 3 \(\Rightarrow\) điều phải chứng minh

Neet
25 tháng 3 2017 lúc 12:46

e làm cách nầy dk k

we đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)

cần chứng minh \(\sqrt{2x}+\sqrt{2y}+\sqrt{2z}\le\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\)

ta có: \(\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\right)^2=2\left(x+y+z\right)+2\left[\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}+\sqrt{\left(z+x\right)\left(x+y\right)}\right]\)

Áp dụng BĐT bunyakovsky:\(\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz}\)

thiết lập tương tự , ta có: \(2\sum\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\ge4\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\right)\)

\(\Rightarrow VT^2\ge2\left(x+y+z+2\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{xz}\right)=2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2=VF^2\)

do đó \(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\ge\sqrt{2x}+\sqrt{2y}+\sqrt{2z}\)

dấu = xảy ra khi x=y=z hay a=b=c

Lightning Farron
26 tháng 3 2017 lúc 17:37

Ta đã biết: \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}-\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\le\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\le2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\le2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}\le\sqrt{2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}\).Tương tự ta có:

\(\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\le\sqrt{2\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)};\dfrac{1}{\sqrt{c}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}\le\sqrt{2\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)}\)

Cộng theo vế các BĐT trên ta có:

\(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{c}}\right)\leq \sqrt{2}\left[\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)}+\sqrt{\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)}\right]\)

\(\sqrt{\dfrac{2}{a}}+\sqrt{\dfrac{2}{b}}+\sqrt{\dfrac{2}{c}}\leq\sqrt{\dfrac{a+b}{ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{ca}}\)


Các câu hỏi tương tự
michelle holder
Xem chi tiết
michelle holder
Xem chi tiết
Như
Xem chi tiết
Hàn Thiên Tử
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Nguyễn Hữu Tuyên
Xem chi tiết
Quốc Bảo
Xem chi tiết
Phạm Thúy Vy
Xem chi tiết
lê thị tiều thư
Xem chi tiết