Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
SKY WARS

Cho a, b, c thuộc R và a2 + b2 + c2 <= 2. Tìm GTNN P = 2021ca - ab - bc

Trần Minh Hoàng
29 tháng 5 2021 lúc 7:00

Ta có \(2P=4042ca-2ab-2bc=\left(\sqrt{2021}a+\sqrt{2021}c-\dfrac{1}{\sqrt{2021}}b\right)^2-\left(2021a^2+2021c^2+\dfrac{1}{2021}b^2\right)\ge-\left(2021a^2+2021c^2+\dfrac{1}{2021}b^2\right)\).

Lại có \(2021a^2+2021c^2+\dfrac{1}{2021}b^2\le2021\left(a^2+c^2+b^2\right)=4042\).

Do đó \(2P\ge-4042\Rightarrow P\ge-2021\).

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi b = 0; \(a=-c=\pm1\).


Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Ngọc Lam
Xem chi tiết
Nguyễn An
Xem chi tiết
quachvangiang
Xem chi tiết
Trần Anh
Xem chi tiết
Vũ Đình Nguyên
Xem chi tiết
Vũ Đình Nguyên
Xem chi tiết
nguyen van hung
Xem chi tiết
Le Nhat Phuong
Xem chi tiết
Người Vô Danh
Xem chi tiết