Question

Cho a , b , c , d >0 và abcd = 1 , tìm Min : a² + b² + c² + d²

Answer 1

Đặt \(N=a^2+b^2+c^2+d^2\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có ; \(4N=\left(1^2+1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\ge\left(a+b+c+d\right)^2\ge\left(4.\sqrt[4]{abcd}\right)^2=16\)

\(\Rightarrow N\ge4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=d=1\)

Vậy min N = 4 <=> a = b = c = d = 1

Answer 2

Đặt N\(\text{=a2+b2+c2+d2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có ; 4N=\(\text{(12+12+12+12)(a2+b2+c2+d2)≥(a+b+c+d)2≥(4.4√abcd)2=16}\)

\(\text{⇒N≥4}\)

Đẳng thức xảy ra khi\(\text{ a=b=c=d=1}\)

Vậy min N = 4 <=> a = b = c = d = 1