Question

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4 . Chứng minh rằng a² chia cho 5 dư 1 .

Answer 1

Đặt thương của a chia 5 là x 

=> Số a là: 5x + 4

=> \(a^2\)=\(\left(5x+4\right)^2\)=\(25x^2+40x+16\)

Vì \(25x^2\)chia hết cho 5 ( 25 chia hết cho 5 )

\(40x\)chia hết cho 5 ( 40 chia hết cho 5 ) => \(25x^2+40x\)chia hết cho 5 

\(16\)chia 5 dư 1

=> \(25x^2+40x+16\)chia 5 dư 1 

Vậy \(a^2\)chia 5 dư 1

Answer 2

a chia 5 dư 4 => a = 5k + 4 [k ∈ N]

=> a² = [5k + 4]² = 25k² + 40k + 16 = 25k² + 40k + 15  + 1 =- 5[5k² + 8k + 3] + 1 chia 5 dư 1 => ĐPCM

Answer 3

do a:5 dư 4

=>a=5k+4

=>a^2=(5k+4)^2

=(5k)^2+2.5k.4+4^2

=25k+40k+16

=25k+40k+15+1

do 25k chia hết cho 5

40k chia hết cho 5

 15 chia hết cho 5

=>25k+40k+15+1 chia 5 dư1

vậy a^2 chia 5 dư 1 

Answer 4

vì a chia cho 5 dư 4 nên có thể biểu diễn a = 5b + 4. 

=> a^2 = 25b^2 + 40b +16. 

mà 25b^2 luôn chia hết cho 5, 40b cũng luôn chia hết cho 5. nên số dư của biểu thức 25b^2 + 40b +16 khi chia cho 5 bằng số dư của

16 chia cho 5. 

16:5 dư 1, phải không ;)) 

=>dpcm

Answer 5

=> a^2 = 25b^2 + 40b +16. 

mà 25b^2 luôn chia hết cho 5, 40b cũng luôn chia hết cho 5. nên số dư của biểu thức 25b^2 + 40b +16 khi chia cho 5 bằng số dư của

16 chia cho 5. 

16:5 dư 1

=>đpcm                               đmclcc