Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
123 nhan

Bài 4: Cho biểu thức: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x+1}}+1\right)\) với x \(\ge\) 0 và x \(\ne\) 9

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\)

c) Tìm GTNN của P

Cần gấp !!!

Nguyễn Lê Phước Thịnh
28 tháng 8 2023 lúc 5:06

a: 


Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}+1}+1\right)\)

\(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-7+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}\)

b: P>=1/2

=>P-1/2>=0

=>\(\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{2}>=0\)

=>\(\dfrac{-12-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>=0\)

=>\(-\sqrt{x}-15>=0\)

=>\(-\sqrt{x}>=15\)

=>căn x<=-15

=>\(x\in\varnothing\)

c: căn x+3>=3

=>6/căn x+3<=6/3=2

=>P>=-2

Dấu = xảy ra khi x=0


Các câu hỏi tương tự
123 nhan
Xem chi tiết
Yết Thiên
Xem chi tiết
Linh Khánh
Xem chi tiết
amu lina
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
ngan kim
Xem chi tiết
Hải Lục Vũ
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết