Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ đường tròn tâm I có bán kính BH cắt AB tại D, vẽ đường tròn tâm K đường kính HC cắt AC tại E. Chứng minh
a, ADHE là hình chữ nhật
b, AD.AB = AE.AC
c, Giả sử AB=3cm, BC=5cm. Tính DE và diện tích tứ giác DEKI
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn vé đường tròn tâm O đường kính BC, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH⊥BC
Bài 3: Cho tam giác ABC đường cao BE và CD. Chứng minh 4 điểm B,D,C,E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm của đường tròn đó
GIÚP MIK VỚI Ạ MIK CẢM ƠN NHÌU !!!!
Bài 1:
a: Xét (I) có
ΔHDB nội tiếp
HB là đường kính
Do đó: ΔHDB vuông tại D
=>HD\(\perp\)AB tại D
Xét (K) có
ΔCEH nội tiếp
CH là đường kính
Do đó: ΔCEH vuông tại E
=>HE\(\perp\)AC tại E
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=12/5=2,4(cm)
ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
mà AH=2,4cm
nên DE=2,4cm
Bài 2:
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>BE\(\perp\)AC tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
=>CD\(\perp\)AB tại D
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường cao
BE cắt CD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
Bài 3:
ta có: \(\widehat{BEC}=90^0\)
=>E nằm trên đường tròn đường kính BC(1)
Ta có: \(\widehat{BDC}=90^0\)
=>D nằm trên đường tròn đường kính BC(2)
Từ (1),(2) suy ra B,E,D,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
Tâm là trung điểm của BC
