Bài 1. a) Cho hình chữ nhật ABCD. Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Chỉ rõ tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Cho tam giác ABC đều có cạnh a, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn. Chỉ rõ tâm và tính bán kính theo a của bốn điểm đó.
a. gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD
vì ABCD là HCN nên: OA = OB = OC = OD
⇒ 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
(tâm O bán kính \(OA=OB=OC=OD=\frac12AC=\frac12BD)\)
b. gọi M là trung điểm của cạnh BC
△ BEC vuông tại E ⇒ E thuộc đường tròn đường kính BC (1)
△ CDB vuông tại D ⇒ D thuộc đường tròn đường kính BC(2)
từ (1) (2) ⇒ 4 điểm B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn
(tâm M; bán kính \(\frac{a}{2}\) )
