Các câu hỏi tương tự
13 tháng 3 2022 lúc 23:29
Cho ba số thực a,b,c dương chứng minh rằng:
\(\sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\dfrac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}+\sqrt{\dfrac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)
19 tháng 1 2022 lúc 22:35
Bài 1: CMR:
\(a,\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{c^2}+\dfrac{c}{a^2}\ge\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
\(b,\dfrac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\dfrac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\dfrac{c^3}{a\left(2b+c\right)}\ge1\) với a+b+c=3
Bài 2: \(a,b,c\in N,a+b+c=2021\)
Tìm GTNN \(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
Cho 2 biểu thức M = \(3\sqrt{3}-\sqrt{12}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
N = \(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\) với a>0 và a≠1
a, Rút gọn biểu thức M
b, Tìm các giá trị của a để giá trị của biểu thức M bằng 2 lần giá trị của biểu thức N
\(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{b^3}{b^3+\left(a+c\right)^3}}+\sqrt{\frac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\ge1\)>=1 với a,b,c>0
2. Aleft(dfrac{sqrt{x}}{sqrt{x}-1}-dfrac{2sqrt{x}-1}{sqrt{x}left(sqrt{x}-1right)}right) a. Tim ĐKXĐ rồi rút gọn Ab. Tính giá trị của A với x 36c. Tìm x để left|Aright|A 3. Mleft|dfrac{1}{sqrt{x}-3}-dfrac{1}{sqrt{x}+3}right|:dfrac{3}{sqrt{x}-3} a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn Mb. Tìm x để M dfrac{1}{3} c. Tìm x để biểu thức M đạt được giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đóhelp me
Đọc tiếp
2. \(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
a. Tim ĐKXĐ rồi rút gọn A
b. Tính giá trị của A với x =36
c. Tìm x để \(\left|A\right|>A\)
3. \(M=\left|\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right|:\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}\)
a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn M
b. Tìm x để M > \(\dfrac{1}{3}\)
c. Tìm x để biểu thức M đạt được giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
help me
sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ac}ge3sqrt[6]{abc}3Ta có frac{a}{a+2}+frac{b}{b+2}+frac{c}{c+2}gefrac{left(sqrt{a}+sqrt{b}+sqrt{c}right)^2}{a+b+c+6}frac{a+b+c+2left(sqrt{ab}+sqrt{bc}+sqrt{ac}right)}{a+b+c+6}ge1 frac{a}{a+2}+frac{b}{b+2}+frac{c}{c+2}ge1 left(frac{1}{2}-frac{1}{a+2}right)+left(frac{1}{2}-frac{1}{b+1}right)+left(frac{1}{2}-frac{1}{c+1}right)gefrac{1}{2} frac{1}{a+2}+frac{1}{b+2}+frac{1}{c+2}le1(ĐPCM)
Đọc tiếp
\(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\ge3\sqrt[6]{abc}=3\)
Ta có \(\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{a+b+c+6}=\frac{a+b+c+2\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}\right)}{a+b+c+6}\ge1\)
=> \(\frac{a}{a+2}+\frac{b}{b+2}+\frac{c}{c+2}\ge1\)
=> \(\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{a+2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{b+1}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{c+1}\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}\le1\)(ĐPCM)
\(\left[\dfrac{a+3\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+2\right).\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{a\sqrt{a}}{a-1}\right].\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\)
M = \(\left(\dfrac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\dfrac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\dfrac{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2a+2\sqrt{ab}+2b}\)
a) Rút gọn M
b) Tìm những GT nguyên của A để M có GT nguyên
!!Help 
a) A=\(\left(\dfrac{2+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}-\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{35}}{\sqrt{3}-\sqrt{7}}\right).\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\)
b) B=\(\dfrac{12}{3+\sqrt{3}}-\dfrac{6}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{27}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}.\sqrt{2}}\)
c)C=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)(x>0,x≠1,x≠4)