`A=(2(x-1))/(\sqrt{x}-1)+(x^2-\sqrt{x})/(x+\sqrt{x}+1)-(2x+\sqrt{x})/\sqrt{x}(x>0,x\ne1)`

`=(2(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1))/(\sqrt{x}-1)+(\sqrt{x}(x\sqrt{x}-1))/(x+\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}(2\sqrt{x}+1))/\sqrt{x}`

`=2(\sqrt{x}+1)+(\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1))/(x+\sqrt{x}+1)-(2\sqrt{x}+1)`

`=2\sqrt{x}+2+\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-2\sqrt{x}-1`

`=\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+1`

`=x-\sqrt{x}+1`

`=(x-\sqrt{x}+1/4)+3/4`

`=[(\sqrt{x})^2-2*\sqrt{x}*1/2+(1/2)^2]+3/4`

`=(\sqrt{x}-1/2)^2+3/4`

Ta có: `(\sqrt{x}-1/2)^2>=0\AAx>0,x\ne1)`

`->A=(\sqrt{x}-1/2)^2+3/4>=0+3/4=3/4\AAx>0,x\ne1`

`->` ĐPCM

Dấu "=" xảy ra khi `\sqrt{x}-1/2=0->x=1/4(N)`

Vậy: `....

Ta có đường thẳng `(d)y=(m+2)x+m`

Có: `a=m+2,b=m`

`a)` Để `(d)`//`(d_1)` thì: `a=-2`

`->m+2=-2`

`->m=-2-2`

`->m=-4`

`b)` Để `(d)\bot(d_1)` thì:

`a*1/3=-1`

`(m+2)*1/3=-1`

`m+2=-1:1/3`

`m+2=-3`

`m=-3-2`

`m=-5`

`c)` Để `(d)` qua điểm `N(1;3)` thì ta thay `x=1,y=3` vào `(d)` ta được:

`3=(m+2)*1+m`

`3=m+2+m`

`2m+2=3`

`2m=3-2`

`2m=1`

`m=1/2`

Vậy: `...`

`(d)y=2x+3b`

`(d')y=(2a+1)x+2b-3`

`a)` Để `(d)` và `(d')` là hai đường thẳng cắt nhau thì:

`2\ne2a+1`

`2a\ne2-1`

`2a\ne1`

`a\ne1/2`

`->a\ne1/2` thì `(d)` cắt `(d')`

`b)` Để `(d)` song song với `(d')` thì: `

`2=2a+1` và `3b\ne2b-3`

`2a=2-1` và `3b-2b\ne-3`

`2a=1` và `b\ne-3`

`a=1/2` và `b\ne-3`

`->a=1/2,b\ne-3` thì `(d)`//`(d')`

`c)` Để `(d)\bot(d')` thì: +

`2(2a+1)=-1`

`4a+2=-1`

`4a=-1-2`

`4a=-3`

`a=-3/4`

`->a=-3/4` thì `(d)\bot(d')`

`d)` Để `(d)` trùng với `(d')` thì:

`2=2a+1)` và `3b=2b-3`

`2a=2-1` và `3b-2b=-3`

`2a=1` và `b=-3`

`a=1/2` và `b=-3`

`->a=1/2,b=-3` thì `(d)` trùng `(d')`

Ta có hệ:

`{(mx-y=2m),(4x-my=m+6):}`

Có: `a=m,b=-1,c=2m,a'=4,b'=-m,c'=m+6`

Hệ vô nghiệm khi:

`a/(a')=b/(b')\nec/(c')`

Suy ra: `m/4=(-1)/(-m)\ne(2m)/(m+6)`

`=>{(m/4=(-1)/(-m)),(m/4\ne(2m)/(m+6)):}`

`{(m/4=1/m),(m(m+6)\ne 8m):}`

`{(m^2=4),(m^2+6m-8m\ne0):}`

`{(m=+-2),(m^2-2m\ne0):}`

`{(m=+-2),(m(m-2)\ne0):}`

`{(m=+-2)(m\ne2),(m\ne0):}`

Suy ra: `m=-2`

Vậy khi `m=-2` thì pt vô nghiệm

`(12/61-32/22+14/91)*(1/2-1/3-1/6)`

`=(12/61-32/22+14/91)*(3/6-2/6-1/6)`

`=(12/61-32/22+14/91)*(3-2-1)/6`

`=(12/61-32/22+14/91)*0/6`

`=(12/61-32/22+14/91)*0`

`=0`

Vậy giá trị của bt là `0`

`(x-1)^2-2(x-1)(x+2)+(x+2)^2+5(2x-3)`

`=[(x-1)^2-2(x-1)(x+2)+(x+2)^2]+5(2x-3)`

`=[(x-1)-(x+2)]^2+5(2x-3)`

`=(x-1-x-2)^2+5(2x-3)`

`=(-3)^2+10x-15`

`=9+10x-15`

`=10x-6`

Vậy: `....`

Ta có: `a+b+c=0`

`->c=-a-b`

suy ra: `a^3+b^3+c^3`

`=a^3+b^3+(-a-b)^3`

`=a^3+b^3-(a+b)^3`

`=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)`

`=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3`

`=-3a^2b-3ab^2`

`=-3ab(a+b)`

Vì: `a+b+c=0->a+b=-c`

Suy ra: `a^3+b^3+c^3=-3ab*(-c)=3abc`

`n^3-n^2+n-1`

`=(n^3-n^2)+(n-1)`

`=n^2(n-1)+(n-1)`

`=(n-1)(n^2+1)`

Vì `n^3-n^2+n-1=(n-1)(n^2+1)` là số nguyên tố do đó: `n-1,n^2-1` phải có ít nhất một số bằng `1` và số còn lại là sô nguyên tố

`TH1:n-1=1`

`n=1+1`

`n=2`

Suy ra: `n^2+1=2^2+1=5` là số nguyên tố nên thỏa

`TH2:n^2+1=1`

`n^2=1-1`

`n^2=0`

`n=0`

Suy ra: `n-1=0-1=-1` (loại)

Vậy `n=2`

`(4x-5)^2(2x-3)(x-1)=9`

`8(4x-5)^2(2x-3)(x-1)=9*8`

`(4x-5)^2(4x-6)(4x-4)=72`

`(16x^2-40x+25)(16x^2-40x+25)=72`

Đặt: `t=16x^2-40x+25` phương trình trở thành:

`t(t-1)=72`

`t^2-t-72=0`

`(t^2+8t)+(-9t-72)=0`

`t(t+8)-9(t+8)=0`

`(t+8)(t-9)=0`

`t=-8` hoặc `t=9`

`TH1:t=-8`

`->16x^2-40x+25=-8`

`16x^2-40x+33=0` (vô nghiệm)

`TH2:t=9`

`->16x^2-40x+25=9`

`16x^2-40x+16=0`

`2x^2-5x+2=0`

`(2x-1)(x-2)=0`

`x=1/2` hoặc `x=2`

Vậy: `S={1/2;2}`

Ta có: `x=\sqrt{3}/4`

`->2x=\sqrt{3}/2`

`->1+2x=1+\sqrt{3}/2` và `1-2x=1-\sqrt{3}/2`

`->4(1+2x)=4+2\sqrt{3}` và `4(1-2x)=4-2\sqrt{3}`

`->4(1+2x)=(\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}*1+1^2` và `4(1-2x)=(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}*1+1^2`

`->4(1+2x)=(\sqrt{3}+1)^2` và `4(1-2x)=(\sqrt{3}-1)^2`

`->2\sqrt{1+2x}=\sqrt{3}+1` và `2\sqrt{1-2x}=\sqrt{3}-1`

Thay vào bài ta được:

`P=(1+2x)/(1+\sqrt{1+2x})+(1-2x)/(1-\sqrt{1-2x})`

`=(2(1+2x))/(2+2\sqrt{1+2x})+(2(1-2x))/(2-2\sqrt{1-2x})`

`=(2*(1+\sqrt{3}/2))/(2+\sqrt{3}+1)+(2(1-\sqrt{3}/2)/(2-(\sqrt{3}-1))`

`=(2+\sqrt{3})/(3+\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})/(3-\sqrt{3)`

`=((2+\sqrt{3})(3-\sqrt{3}))/(3^2-3)+((2-\sqrt{3})(3+\sqrt{3}))/(3^2-3)`

`=(3+\sqrt{3})/6+(3-\sqrt{3})/6`

`=(3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3})/6`

`=6/6`

`=1`