Question

cho a,b,c là ba số tùy ý

chứng minh a+b+c=0 thì aʌ3+bʌ3+c^3=3abc

Answer 1

Ta có :(a+b+c)³=a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3b²c+3b²a+3c²a+3c²b+6abc

            (a+b+c)³=a³+b³+c³+(3a²b+3a²b+3abc)+(3b²c+3b²a+3abc)+(3c²a+3c²b+3abc)-3abc

            (a+b+c)³=a³+b³+c³+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)-3abc

            (a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc

  thay a+b+c=0 ta được 

              0³=a³+b³+c³+3.0(ab+bc+ac)-3abc

             0=a³+b³+c³-3abc

=>a³+b³+c³=3abc

Answer 2

Ta có: `a+b+c=0`

`->c=-a-b`

suy ra: `a^3+b^3+c^3`

`=a^3+b^3+(-a-b)^3`

`=a^3+b^3-(a+b)^3`

`=a^3+b^3-(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)`

`=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3`

`=-3a^2b-3ab^2`

`=-3ab(a+b)`

Vì: `a+b+c=0->a+b=-c`

Suy ra: `a^3+b^3+c^3=-3ab*(-c)=3abc`